Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral
usando frações parciais. Para isso, vamos precisar decompor a fração em termos mais simples que são mais fáceis de integrar. Vamos usar o método das frações parciais para isso.
Passo 2
O próximo passo é escrever a fração
como uma soma de frações mais simples. Vamos supor que ela pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui,
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para encontrar os valores de
,
e
, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Agora, precisamos determinar os valores de
,
e
que satisfazem essa igualdade para todo valor de
.
Passo 4
Vamos escolher valores de
que simplificam a equação:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
,
e
, substituímos de volta na decomposição original:
Simplificando:
Passo 6
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Integrando termo a termo:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a:
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