Calcule as integrais utilizando frações parciais:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral usando frações parciais. Para isso, vamos precisar decompor a fração em termos mais simples que são mais fáceis de integrar. Vamos usar o método das frações parciais para isso.

Passo 2

O próximo passo é escrever a fração como uma soma de frações mais simples. Vamos supor que ela pode ser escrita da seguinte forma:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar os valores de , e , multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Agora, precisamos determinar os valores de , e que satisfazem essa igualdade para todo valor de .

Passo 4

Vamos escolher valores de que simplificam a equação:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora que temos os valores de , e , substituímos de volta na decomposição original:
Simplificando:

Passo 6

Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Integrando termo a termo:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas: