Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria que vamos usar aqui é a integração por partes, que é uma técnica legal para integrar produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da expressão serão
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de forma que, ao derivar
e integrar
, fique mais fácil resolver a nova integral que vai surgir.
Passo 3
Vamos fazer as seguintes escolhas:
Aqui, derivamos
para obter
, e integramos
para encontrar
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral que sobrou:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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, calcular as diferenciais das equações dadas:
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