Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente nas integrais trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é igual a e que a derivada de é . Isso é útil porque vamos fazer uma substituição que simplifica a integral.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Então, a derivada de em relação a é . Isso significa que .

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral original usando essa substituição. Temos:
Mas sabemos que , então:

Passo 5

Substituindo isso na integral, temos:
Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 6

Então, juntando tudo, a integral fica:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

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