Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente nas integrais trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é igual a
e que a derivada de
é
. Isso é útil porque vamos fazer uma substituição que simplifica a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original usando essa substituição. Temos:
Mas sabemos que
, então:
Passo 5
Substituindo isso na integral, temos:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 6
Então, juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
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