Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente vai usar o método de integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos escolher quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Uma boa escolha é deixar
ser a parte algébrica e
a parte exponencial. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para achar
:
Aqui, usamos a regra básica de derivação e integração para funções simples.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Onde
é a constante de integração. Mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos para o próximo passo.
Passo 5
Vamos agora avaliar a integral de
a
:
Isso simplifica para:
Resposta
A integral
é igual a
.
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, calcular as diferenciais das equações dadas:
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