Calcule as integrais utilizando integrais por partes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar o método de integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos escolher quais partes da integral serão e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher e . Uma boa escolha é deixar ser a parte algébrica e a parte exponencial. Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar e integrar para achar :
Aqui, usamos a regra básica de derivação e integração para funções simples.

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Onde é a constante de integração. Mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos para o próximo passo.

Passo 5

Vamos agora avaliar a integral de a :
Isso simplifica para:

Resposta

A integral é igual a .

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