Calcule as integrais utilizando integração por partes.
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções inversas trigonométricas. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes, que é .

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão representar e . Vamos escolher:
  • (porque derivar essa função simplifica)
  • (o que é fácil de integrar)

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Para , derivamos . A derivada de é , então:
  • Para , integramos . A integral de é , então:

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes , substituímos os valores encontrados:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a integral que ficou: . Para resolver essa integral, fazemos uma substituição simples:
  • Seja , então , o que implica que .

Passo 6

Substituindo na integral:
Voltando para :

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão original:

Resposta

A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule a integral
Calcule as integrais utilizando integração por partes.
a)
(2,0 pts) Responda corretamente.
(a) O que significa dizer que uma função é contínua em um número ?
(2,0 pts) Responda corretamente.
(a) O que diz o teorema do valor intermediário?