Calcule as integrais utilizando integração por partes.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções inversas trigonométricas. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes, que é
.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão representar
e
. Vamos escolher:
- (porque derivar essa função simplifica)
-
(o que é fácil de integrar)
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Para
, derivamos . A derivada de é , então: - Para
, integramos . A integral de é , então:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes
, substituímos os valores encontrados:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a integral que ficou:
. Para resolver essa integral, fazemos uma substituição simples:
- Seja
, então , o que implica que .
Passo 6
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
A integral de em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
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