(2,0 pts) Responda corretamente.
(a) O que significa dizer que uma função
é contínua em um número
?
(a) O que significa dizer que uma função
Passo 1
Beleza, então a questão está perguntando o que significa dizer que uma função
é contínua em um número
que pertence aos reais, ou seja,
. Vamos usar conceitos de cálculo para entender isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. De maneira simples, uma função é contínua se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel. Isso significa que não há “quebras”, “saltos” ou “buracos” no gráfico da função naquele ponto específico.
Passo 3
Agora, focando no ponto
, dizer que a função
é contínua em
envolve três condições principais:
-
está definida: Ou seja, quando você coloca na função, ela tem um valor real. Sem isso, não podemos falar sobre continuidade naquele ponto. -
Existe o limite de
quando se aproxima de : Isso quer dizer que, à medida que chega perto de , os valores de se aproximam de algum número específico. -
O limite de
quando se aproxima de é igual a : Aqui, estamos dizendo que o valor que se aproxima, quando chega perto de , é exatamente o valor da função em .
Matematicamente, isso é representado por:
Resposta
Uma função
é contínua em um número
se o limite de
quando
se aproxima de
existe,
está definida, e esses dois valores são iguais, ou seja:
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b)
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(2,0 pts) Responda corretamente.
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(a) Encontre
.