(2,0 pts) Responda corretamente.
(a) O que significa dizer que uma função é contínua em um número ?

Passo 1

Beleza, então a questão está perguntando o que significa dizer que uma função é contínua em um número que pertence aos reais, ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo para entender isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. De maneira simples, uma função é contínua se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel. Isso significa que não há “quebras”, “saltos” ou “buracos” no gráfico da função naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, focando no ponto , dizer que a função é contínua em envolve três condições principais:
  1. está definida: Ou seja, quando você coloca na função, ela tem um valor real. Sem isso, não podemos falar sobre continuidade naquele ponto.
  2. Existe o limite de quando se aproxima de : Isso quer dizer que, à medida que chega perto de , os valores de se aproximam de algum número específico.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a : Aqui, estamos dizendo que o valor que se aproxima, quando chega perto de , é exatamente o valor da função em .
Matematicamente, isso é representado por:

Resposta

Uma função é contínua em um número se o limite de quando se aproxima de existe, está definida, e esses dois valores são iguais, ou seja:

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b)
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(2,0 pts) Responda corretamente.
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