Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso cai no conteúdo de integrais por partes, que é uma técnica usada quando a integral é produto de duas funções. Vamos precisar escolher quais partes da integral vão ser
e
para aplicar a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
A ideia aqui é escolher
como a parte que simplifica quando derivamos, e
como a parte que é fácil de integrar. Vamos escolher:
Agora, aplicamos a fórmula:
Simplificando:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a nova integral
. Vamos aplicar integração por partes de novo, escolhendo:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Voltando à equação anterior:
Simplificando:
Vamos chamar
. Então:
Somando
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a:
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