Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando você tem um produto de duas funções e precisa integrar. Vamos precisar identificar quais partes da nossa integral vão ser
e
para aplicar a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, lembremos a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar.
Vamos escolher:
-
(porque ao derivar, fica mais simples) -
(porque a integral de é fácil de encontrar)
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Então, simplificamos para:
Passo 5
Aí já temos uma nova integral para resolver:
. Vamos aplicar novamente a técnica de integração por partes nessa nova integral.
Escolhemos:
Passo 6
Calculamos
e
:
Passo 7
Aplicando a fórmula novamente:
Simplificando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Voltando à nossa expressão original:
Distribuindo o -2:
Resposta
Portanto, a integral
é:
Onde
é a constante de integração.
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