Calcule as integrais utilizando integrais por partes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando você tem um produto de duas funções e precisa integrar. Vamos precisar identificar quais partes da nossa integral vão ser e para aplicar a fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, lembremos a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será . Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples ao derivar.
Vamos escolher:
  • (porque ao derivar, fica mais simples)
  • (porque a integral de é fácil de encontrar)

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Então, simplificamos para:

Passo 5

Aí já temos uma nova integral para resolver: . Vamos aplicar novamente a técnica de integração por partes nessa nova integral.
Escolhemos:

Passo 6

Calculamos e :

Passo 7

Aplicando a fórmula novamente:
Simplificando:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Voltando à nossa expressão original:
Distribuindo o -2:

Resposta

Portanto, a integral é:
Onde é a constante de integração.

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