Sabendo que a diferencial é definida por
, calcular as diferenciais das equações dadas:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que envolve funções trigonométricas e precisa calcular as diferenciais dessa equação. O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente sobre diferenciais e derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular a derivada de funções trigonométricas e aplicar as regras de diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que foi dada:
Queremos encontrar as diferenciais dessa equação. Lembre-se que a diferencial de uma função
é dada por:
Isso significa que para cada lado da equação, vamos calcular a derivada com relação a
e multiplicar por
.
Passo 3
Vamos começar diferenciando o lado esquerdo da equação, que é
. Como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
, e
é a diferencial de
.
Passo 4
Agora, vamos diferenciar o lado direito da equação, que é
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Calculando a diferencial dentro da função seno:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora que temos as diferenciais dos dois lados da equação, igualamos elas:
Isso relaciona
com
, mas o exercício pediu apenas as diferenciais das equações dadas, que já calculamos.
Resposta
As diferenciais das equações dadas são:
e
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