Sabendo que a diferencial é definida por , calcular as diferenciais das equações dadas:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que envolve funções trigonométricas e precisa calcular as diferenciais dessa equação. O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente sobre diferenciais e derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular a derivada de funções trigonométricas e aplicar as regras de diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que foi dada:
Queremos encontrar as diferenciais dessa equação. Lembre-se que a diferencial de uma função é dada por:
Isso significa que para cada lado da equação, vamos calcular a derivada com relação a e multiplicar por .

Passo 3

Vamos começar diferenciando o lado esquerdo da equação, que é . Como é uma função de , usamos a regra da cadeia:
Aqui, é a derivada de em relação a , e é a diferencial de .

Passo 4

Agora, vamos diferenciar o lado direito da equação, que é . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Calculando a diferencial dentro da função seno:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Agora que temos as diferenciais dos dois lados da equação, igualamos elas:
Isso relaciona com , mas o exercício pediu apenas as diferenciais das equações dadas, que já calculamos.

Resposta

As diferenciais das equações dadas são:
e

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