Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu a seguinte integral para resolver usando integração por partes:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essa técnica duas vezes e depois resolver uma equação para encontrar a integral desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
A ideia é escolher partes da nossa integral original para serem
e
, de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
Fizemos essas escolhas porque derivar
simplifica a expressão e integrar
é direto.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, temos uma nova integral:
. Precisamos resolver essa também, e para isso, vamos aplicar integração por partes de novo.
Passo 5
Para a nova integral
, vamos escolher:
Passo 6
Aplicando a integração por partes novamente:
Agora, observamos que a integral
aparece novamente. Vamos chamar essa integral de
para facilitar.
Passo 7
Vamos organizar tudo:
Agora, vamos juntar os termos com
:
Passo 8
Finalmente, isolando
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral resolvida por partes é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado.
.
Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas: