Calcule as integrais utilizando integrais por partes:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu a seguinte integral para resolver usando integração por partes:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essa técnica duas vezes e depois resolver uma equação para encontrar a integral desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
A ideia é escolher partes da nossa integral original para serem e , de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver.

Passo 3

Vamos escolher:
Fizemos essas escolhas porque derivar simplifica a expressão e integrar é direto.

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, temos uma nova integral: . Precisamos resolver essa também, e para isso, vamos aplicar integração por partes de novo.

Passo 5

Para a nova integral , vamos escolher:

Passo 6

Aplicando a integração por partes novamente:
Agora, observamos que a integral aparece novamente. Vamos chamar essa integral de para facilitar.

Passo 7

Vamos organizar tudo:
Agora, vamos juntar os termos com :

Passo 8

Finalmente, isolando :
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral resolvida por partes é:

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