Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão pede para calcular a integral definida de de a . Vamos usar técnicas de integrais trigonométricas para resolver isso. Para isso, precisamos lembrar das identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar expressões com potências de seno e cosseno.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão . Sabemos que:
E também sabemos que:
Substituindo na expressão original:

Passo 3

Agora, a integral fica:
Precisamos integrar . Para isso, usamos a identidade de redução para o seno ao quadrado:
Aplicando essa identidade com :

Passo 4

Substituindo na integral:
Agora, vamos dividir a integral:

Passo 5

Calculando cada integral separadamente:
E

Passo 6

Substituindo de volta:

Resposta

A integral vale .

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