Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral definida de
até
da função
. O conteúdo que vamos usar para resolver isso é a integração por partes, que é uma técnica para integrar o produto de duas funções. Vamos escolher quais partes da função derivar e quais integrar para facilitar nosso cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Agora, vamos escolher:
Com isso, precisamos encontrar
e
:
Passo 3
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Agora, ficamos com uma nova integral:
. Vamos precisar resolver essa integral também, usando integração por partes de novo.
Passo 4
Vamos aplicar integração por partes na nova integral
. Escolhemos novamente:
Calculando
e
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Agora, vamos chamar a integral original de
:
Resolvendo para
:
Resposta
Agora, vamos calcular a integral definida de
a
:
Substituindo os limites:
Então, a integral vale:
Exercícios relacionados
Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado.
.
Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:
Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas: