Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a técnica de substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que o termo no expoente está relacionado com multiplicando . Isso sugere que podemos usar como nossa substituição.

Passo 3

Vamos definir . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :

Passo 4

Queremos expressar em termos de . A partir da equação anterior:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral de em relação a é simplesmente . Então:

Passo 7

Por fim, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule sabendo que .
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as integrais utilizando integrais por partes: