Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando a técnica de substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que o termo
no expoente está relacionado com
multiplicando
. Isso sugere que podemos usar
como nossa substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. A partir da equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
sabendo que
.
Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
Calcule as integrais utilizando integrais por partes: