Calcule as seguintes integrais utilizando substituição: integral x^2 cdot e^x^3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a técnica de substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que o termo no expoente está relacionado com multiplicando . Isso sugere que podemos usar como nossa substituição.

Passo 3

Vamos definir du = 3x^2 , dx . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :

Passo 4

Queremos expressar x^2 , dx = du3 em termos de . A partir da equação anterior:

Passo 5

Agora, substituímos integral x^2 cdot e^x^3 , dx = integral e^u cdot du3 = 13 integral e^u , du e na integral original:

Passo 6

A integral de 13 integral e^u , du = 13 e^u + C em relação a é simplesmente . Então:

Passo 7

Por fim, substituímos 13 e^x^3 + C de volta para :

Resposta

A integral é igual a .

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