Sabendo que a diferencial é definida por , calcular as diferenciais das equações dadas:

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos a equação e precisamos calcular suas diferenciais. Para isso, vamos usar o conceito de diferenciais na derivada de funções. Precisaremos aplicar regras de derivação, como a regra da cadeia, para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada parte da equação separadamente.

Passo 3

Vamos diferenciar o lado esquerdo da equação:
Usando a regra da potência, sabemos que:
Aqui, representa a derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, vamos diferenciar o lado direito da equação:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é . Portanto:
Simplificando:

Passo 5

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Queremos encontrar , então isolamos essa expressão:

Resposta

A diferencial da equação é:

Exercícios relacionados

Sabendo que a diferencial é definida por , calcular as diferenciais das equações dadas:
Sabendo que está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule :
Sabendo que a diferencial é definida por , calcular as diferenciais das equações dadas:
Calcule as integrais utilizando integrais por partes: