Sabendo que a diferencial é definida por
, calcular as diferenciais das equações dadas:
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos a equação
e precisamos calcular suas diferenciais. Para isso, vamos usar o conceito de diferenciais na derivada de funções. Precisaremos aplicar regras de derivação, como a regra da cadeia, para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada parte da equação separadamente.
Passo 3
Vamos diferenciar o lado esquerdo da equação:
Usando a regra da potência, sabemos que:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos diferenciar o lado direito da equação:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é
. Portanto:
Simplificando:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Queremos encontrar
, então isolamos essa expressão:
Resposta
A diferencial da equação
é:
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, calcular as diferenciais das equações dadas:
Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
:
Sabendo que a diferencial é definida por
, calcular as diferenciais das equações dadas:
Calcule as integrais utilizando integrais por partes: