Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver a integral de
. Esse exercício faz parte das integrais trigonométricas, onde a gente trabalha com funções trigonométricas como seno, cosseno, tangente e secante. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que é muito útil quando a integral tem uma parte que é a derivada de outra parte.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar. Observando
, percebemos que a derivada de
é
. Isso sugere que podemos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
é igual a
. Nossa integral original fica então:
Passo 4
Agora, vamos integrar em termos de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por último, substituímos
de volta para a variável original
:
Resposta
A integral de
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Encontre o valor médio das funções no intervalo dado.
.
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Calcule a área da região. Entre
e
, abaixo de
.
Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Calcule, se possível, as integrais impróprias: