Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, a gente tem que resolver a integral de . Esse exercício faz parte das integrais trigonométricas, onde a gente trabalha com funções trigonométricas como seno, cosseno, tangente e secante. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que é muito útil quando a integral tem uma parte que é a derivada de outra parte.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar. Observando , percebemos que a derivada de é . Isso sugere que podemos fazer a seguinte substituição:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que é igual a . Nossa integral original fica então:

Passo 4

Agora, vamos integrar em termos de :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por último, substituímos de volta para a variável original :

Resposta

A integral de é igual a , onde é a constante de integração.

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