Calcule, se possível, as integrais impróprias:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral imprópria
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais que vão até o infinito, algo que a gente aprende no estudo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e entender o conceito de limite quando a variável se aproxima do infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como integrar a função
. A integral de uma função do tipo
é
, certo? Aqui,
. Então, a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora, aplicamos o limite para resolver a integral imprópria. Isso significa que vamos calcular:
Simplificando dentro do limite:
Passo 4
Vamos agora avaliar o limite. Quando
tende ao infinito,
tende a zero, porque a exponencial negativa faz a função decair para zero. Assim, temos:
Resposta
A integral imprópria
converge e seu valor é
.
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Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
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Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado.
.
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Calcule a área da região.
.