Calcule, se possível, as integrais impróprias:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral imprópria . Isso está relacionado ao cálculo de integrais que vão até o infinito, algo que a gente aprende no estudo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e entender o conceito de limite quando a variável se aproxima do infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar a função . A integral de uma função do tipo é , certo? Aqui, . Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, aplicamos o limite para resolver a integral imprópria. Isso significa que vamos calcular:
Simplificando dentro do limite:

Passo 4

Vamos agora avaliar o limite. Quando tende ao infinito, tende a zero, porque a exponencial negativa faz a função decair para zero. Assim, temos:

Resposta

A integral imprópria converge e seu valor é .

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Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
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Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado. .
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Calcule a área da região. .