Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente sobre integrais. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Vamos deixar . Isso porque a derivada de em relação a aparecerá na integral.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . Sabemos que:
Portanto:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para termos em :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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O que você pode concluir sobre a série?
Calcule utilizando integração por partes.
(h)