Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
© integral 13 x-2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente sobre integrais. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Vamos deixar . Isso porque a derivada de em relação a aparecerá na integral.

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 3 implies du = 3 , dx implies dx = du3 em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos integral 13x - 2 , dx = integral 1u cdot du3 = 13 integral 1u , du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral 1u , du = ln|u| + C em relação a 13 integral 1u , du = 13 ln|u| + C . Sabemos que:
Portanto:

Passo 6

Finalmente, substituímos 13 ln|3x - 2| + C de volta para termos em :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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