Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente sobre integrais. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Vamos deixar
. Isso porque a derivada de
em relação a
aparecerá na integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
Faça um desenho para mostrar que
O que você pode concluir sobre a série?
Calcule utilizando integração por partes.
(h)
(h)