Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria que vamos usar aqui é sobre limites de funções de várias variáveis. Para resolver, precisamos entender como calcular limites quando várias variáveis estão envolvidas e como aplicar propriedades de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto para o qual está se aproximando, que é . Isso significa que vamos analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de e se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função dentro do limite: . Para calcular o limite, podemos tentar substituir diretamente os valores de e no ponto de interesse, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 4

Vamos verificar a continuidade da função. Uma função é contínua em um ponto se o limite existir e for igual ao valor da função nesse ponto. A raiz cúbica é uma função contínua para todos os números reais, e multiplicar por também mantém a continuidade. Portanto, podemos substituir diretamente.

Passo 5

Substituindo e na função:

Passo 6

Vamos calcular o que está dentro da raiz cúbica:

Passo 7

Agora, calculamos a raiz cúbica de 0:

Passo 8

Multiplicando por :

Resposta

O limite é .

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