lim (x, y) (-2,4) y raiz[3]x^3+2 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim (x, y) (-2,4) y raiz[3]x^3+2 y. A matéria que vamos usar aqui é sobre limites de funções de várias variáveis. Para resolver, precisamos entender como calcular limites quando várias variáveis estão envolvidas e como aplicar propriedades de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto para o qual (x, y) está se aproximando, que é (-2, 4). Isso significa que vamos analisar o comportamento da função à medida que x se aproxima de -2 e y se aproxima de 4.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função dentro do limite: y raiz[3]x^3+2 y. Para calcular o limite, podemos tentar substituir diretamente os valores de x e y no ponto de interesse, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 4

Vamos verificar a continuidade da função. Uma função é contínua em um ponto se o limite existir e for igual ao valor da função nesse ponto. A raiz cúbica é uma função contínua para todos os números reais, e multiplicar por y também mantém a continuidade. Portanto, podemos substituir diretamente.

Passo 5

Substituindo x = -2 e y = 4 na função:
y raiz[3]x^3+2 y = 4 raiz[3](-2)^3 + 2 times 4

Passo 6

Vamos calcular o que está dentro da raiz cúbica:
(-2)^3 + 2 times 4 = -8 + 8 = 0

Passo 7

Agora, calculamos a raiz cúbica de 0:
raiz[3]0 = 0

Passo 8

Multiplicando por y:
4 times 0 = 0

Resposta

O limite é 0.

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