Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria que vamos usar aqui é sobre limites de funções de várias variáveis. Para resolver, precisamos entender como calcular limites quando várias variáveis estão envolvidas e como aplicar propriedades de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto para o qual
está se aproximando, que é
. Isso significa que vamos analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de
e
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função dentro do limite:
. Para calcular o limite, podemos tentar substituir diretamente os valores de
e
no ponto de interesse, desde que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 4
Vamos verificar a continuidade da função. Uma função é contínua em um ponto se o limite existir e for igual ao valor da função nesse ponto. A raiz cúbica é uma função contínua para todos os números reais, e multiplicar por
também mantém a continuidade. Portanto, podemos substituir diretamente.
Passo 5
Substituindo
e
na função:
Passo 6
Vamos calcular o que está dentro da raiz cúbica:
Passo 7
Agora, calculamos a raiz cúbica de 0:
Passo 8
Multiplicando por
:
Resposta
O limite é
.
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(h)
(h)
Nos Exercicios de 27 a 30, determine se o limite existe.
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