Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(o) integral 54 x+3 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral utilizando o método da substituição. Isso envolve usar uma mudança de variável para simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

No método da substituição, escolhemos uma parte da integral para substituir por uma nova variável, geralmente simplificando a expressão. Aqui, vamos escolher porque o denominador da fração está nessa expressão.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de du = 4 , dx Rightarrow dx = du4 em relação a para substituir na integral. Calculamos:

Passo 4

Substituímos integral 54x + 3 , dx = integral 5u cdot du4 = 54 integral 1u , du e na integral original:

Passo 5

A integral de 54 integral 1u , du = 54 ln|u| + C é , onde é a constante de integração. Então temos:

Passo 6

Finalmente, substituímos 54 ln|4x + 3| + C de volta pela expressão original :

Resposta

54 ln|4x + 3| + C

Exercícios relacionados

Calcule o comprimento de arco da curva dada.
(a) γ(t)= ( tcost, tsent ) com t in [0, 2 pi].
(b) γ(t) = (2t - 1, t + 1) com t em [1, 9].
© \gamma(t)=() cost, sent, e^(-t) com t in [0, pi].
(d) gamma(t) = e^(-t) cost, e^(-t) sent, e^(-t) com t in [0,1].
(e) gamma(t) = (t, ln(t)) com t in [0, e].
Responda os itens a seguir:
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto 0,1 com velocidade constante dada pelo vetor 1,1.
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor (2, 2).
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função y = f(x) que representa a equação cartesiana da trajetória da partícula é igual nos dois casos acima?
(1,0 ponto) Existe o
lim (x, y) mapsto(0,0) x yx^2+y^2 ?
Calcule utilizando integração por partes.
(m) integral e^-2 x sen x d x