Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(o)
(o)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral
utilizando o método da substituição. Isso envolve usar uma mudança de variável para simplificar a integral e facilitar a resolução.
Passo 2
No método da substituição, escolhemos uma parte da integral para substituir por uma nova variável, geralmente simplificando a expressão. Aqui, vamos escolher
porque o denominador da fração está nessa expressão.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculamos:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Então temos:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o comprimento de arco da curva dada.
(a) tcost, tsent
com
.
(b) com
.
© cost, sent,
.
(d) cost,
sent,
.
(e) com
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Responda os itens a seguir:
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto com velocidade constante dada pelo vetor
.
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor .
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função que representa a equação cartesiana da trajetória da partícula é igual nos dois casos acima?
(a) Parametrize a trajetória de uma partícula que se move em linha reta partindo do ponto
(b) Qual a trajetória da partícula se, agora, a sua velocidade é dada pelo vetor
© As duas equações encontradas acima, representam o mesmo movimento? A função
(1,0 ponto) Existe o
Calcule utilizando integração por partes.
(m)
(m)