(1,0 ponto) Existe o
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema pertence à matéria de cálculo multivariável, especificamente ao estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo na função:
Então, ao longo do eixo
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite ao longo do eixo
, onde
:
Assim, ao longo do eixo
, o limite também é 0.
Passo 4
Vamos verificar outro caminho, por exemplo, a reta
. Substituindo
por
na função:
Neste caso, o limite é
.
Passo 5
Observamos que ao aproximar-se de
ao longo de diferentes caminhos, obtemos resultados diferentes para o limite. Pelo eixo
e
, o limite é 0, mas pela reta
, o limite é
.
Resposta
Como o limite depende do caminho de aproximação, ele não existe.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(o)
(o)
Calcule o comprimento de arco da curva dada.
(a) tcost, tsent
com
.
(b) com
.
© cost, sent,
.
(d) cost,
sent,
.
(e) com
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule utilizando integração por partes.
(m)
(m)
A equação
representa uma