Calcule utilizando integração por partes.
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Nesse problema, vamos trabalhar com funções exponenciais e trigonométricas. Para isso, precisamos lembrar da fórmula de integração por partes:
Vamos identificar partes da nossa integral que correspondem a
e
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
. Então, vamos derivar
para encontrar
:
Agora, definimos
e integramos para achar
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos usar integração por partes novamente. Desta vez, escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos a seguinte equação:
Distribuindo o -2:
Vamos chamar a integral original de
:
Passo 6
Agora, somamos
em ambos os lados para isolar
:
Dividindo ambos os lados por 5: