Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar substituições que simplificam a integração de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integração. Observando a função logarítmica
, podemos simplificar a expressão escolhendo
. Assim,
será uma função da variável
, e isso nos ajudará a reescrever a integral de forma mais simples.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Então, aplicando isso:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
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Calcule as integrais definidas.
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