Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar substituições que simplificam a integração de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integração. Observando a função logarítmica , podemos simplificar a expressão escolhendo . Assim, será uma função da variável , e isso nos ajudará a reescrever a integral de forma mais simples.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, precisamos integrar em relação a . Sabemos que:
Então, aplicando isso:

Passo 6

Por fim, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

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