Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
usando o método da substituição. Isso está dentro da matéria de cálculo integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos reescrever
como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração. Quando temos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos aplicar o método da substituição. Aqui, não é estritamente necessário, mas para seguir o método, podemos deixar
. Então, derivando ambos os lados:
Passo 5
Substituindo
e
na integral:
Mas como
, temos
. Portanto,
.
Substituindo mais:
Passo 6
Agora, integramos em relação a
:
Passo 7
Finalmente, voltamos para a variável original
. Como
, substituímos de volta:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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