Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de usando o método da substituição. Isso está dentro da matéria de cálculo integral, especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos reescrever como . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração. Quando temos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 4

Vamos aplicar o método da substituição. Aqui, não é estritamente necessário, mas para seguir o método, podemos deixar . Então, derivando ambos os lados:

Passo 5

Substituindo e na integral:
Mas como , temos . Portanto, .
Substituindo mais:

Passo 6

Agora, integramos em relação a :

Passo 7

Finalmente, voltamos para a variável original . Como , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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