Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral
usando o método da substituição. Isso envolve cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que a função dentro do seno é
. Vamos definir uma substituição para isso.
Passo 3
Vamos chamar
. Isso significa que precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 4
Calculando a derivada, temos:
Então, rearranjando para
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 6
A integral agora está mais simples:
Integrando
, lembramos que a antiderivada de
é
. Então:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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