Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral usando o método da substituição. Isso envolve cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar integrais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que a função dentro do seno é . Vamos definir uma substituição para isso.

Passo 3

Vamos chamar . Isso significa que precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 4

Calculando a derivada, temos:
Então, rearranjando para :

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 6

A integral agora está mais simples:
Integrando , lembramos que a antiderivada de é . Então:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a .

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