Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
integral x^23 cdot sen(x^3) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral usando o método da substituição. Isso envolve cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar integrais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que a função dentro do seno é . Vamos definir uma substituição para isso.

Passo 3

Vamos chamar . Isso significa que precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 4

Calculando a derivada, temos:
dudx = 3x^2
Então, rearranjando para dx = du3x^2 :

Passo 5

Agora, substituímos integral x^23 cdot sen(x^3) dx = integral x^23 cdot sen(u) cdot du3x^2 e integral 19 sen(u) du na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 6

A integral agora está mais simples:
19 integral sen(u) du
Integrando 19 (-cos(u)) + C , lembramos que a antiderivada de é . Então:

Passo 7

Finalmente, substituímos -19 cos(x^3) + C de volta por :

Resposta

A integral é igual a .

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