Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de em relação a . A gente vai usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas substituindo uma parte da expressão por uma nova variável. Vamos precisar identificar partes da expressão que podemos substituir para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
Aqui, usamos a substituição. Vamos chamar . Assim, precisamos achar :
Percebemos que está presente na nossa integral, então podemos substituir:

Passo 4

Agora, vamos integrar :
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral: .
Também usamos substituição aqui. Vamos chamar . Então, encontramos :
Substituindo na integral:
Voltando para :

Resposta

A integral é igual a .

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