Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
. A gente vai usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas substituindo uma parte da expressão por uma nova variável. Vamos precisar identificar partes da expressão que podemos substituir para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Aqui, usamos a substituição. Vamos chamar
. Assim, precisamos achar
:
Percebemos que
está presente na nossa integral, então podemos substituir:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Substituindo
de volta:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Também usamos substituição aqui. Vamos chamar
. Então, encontramos
:
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Resposta
A integral é igual a
.
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