Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de
usando o método da substituição. Vamos precisar entender um pouco sobre integrais e como usar a substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos distribuir o 3 para facilitar:
Passo 3
Agora, antes de multiplicar tudo, vamos achar uma maneira de simplificar usando substituição. Observamos que
é a derivada de
. Isso é uma dica de que podemos usar substituição.
Passo 4
Vamos fazer a substituição:
Então, derivando
em relação a
, temos:
Passo 5
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Passo 6
Agora, essa integral é bem mais simples de resolver. A integral de
é:
Então, multiplicando pelo 3:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para expressar em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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