Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de usando o método da substituição. Vamos precisar entender um pouco sobre integrais e como usar a substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos distribuir o 3 para facilitar:

Passo 3

Agora, antes de multiplicar tudo, vamos achar uma maneira de simplificar usando substituição. Observamos que é a derivada de . Isso é uma dica de que podemos usar substituição.

Passo 4

Vamos fazer a substituição:
Então, derivando em relação a , temos:

Passo 5

Substituindo e na integral, ficamos com:

Passo 6

Agora, essa integral é bem mais simples de resolver. A integral de é:
Então, multiplicando pelo 3:

Passo 7

Por fim, substituímos de volta para expressar em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
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