Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
usando o método da substituição. Esse método é ótimo quando conseguimos simplificar a integral trocando uma parte dela por uma nova variável. Para isso, vamos identificar uma parte da função para substituir, achar a derivada dessa parte e ajustar a integral conforme necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a conta. Olha só que dentro da raiz tem
, então que tal deixar
? Agora, vamos derivar
em relação a
:
Isso significa que podemos isolar
:
Passo 3
Agora, vamos substituir na integral original usando
:
Aqui, traduzimos a integral em termos de
, o que ficou mais simples de resolver.
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Aplicando isso aqui:
Passo 5
Por fim, voltamos para a variável original substituindo
:
Prontinho! Esse é o resultado da nossa integral.
Resposta
A integral
é igual a
.
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