Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral usando o método da substituição. Esse método é ótimo quando conseguimos simplificar a integral trocando uma parte dela por uma nova variável. Para isso, vamos identificar uma parte da função para substituir, achar a derivada dessa parte e ajustar a integral conforme necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a conta. Olha só que dentro da raiz tem , então que tal deixar ? Agora, vamos derivar em relação a :
Isso significa que podemos isolar :

Passo 3

Agora, vamos substituir na integral original usando :
Aqui, traduzimos a integral em termos de , o que ficou mais simples de resolver.

Passo 4

Vamos integrar em relação a . Sabemos que:
Aplicando isso aqui:

Passo 5

Por fim, voltamos para a variável original substituindo :
Prontinho! Esse é o resultado da nossa integral.

Resposta

A integral é igual a .

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Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
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Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.
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