Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
integral(x^3+2 x-8) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral indefinida do polinômio em relação a . O conteúdo da matéria envolve cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

A integral indefinida de uma soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções. Ou seja:
integral(x^3 + 2x - 8) dx = integral x^3 dx + integral 2x , dx - integral 8 , dx
Isso simplifica nosso problema em calcular três integrais separadas.

Passo 3

Vamos integrar cada termo individualmente.
  1. Integral de integral x^3 dx = x^44 + C1 :
    integral 2x , dx = 2 cdot x^22 + C2 = x^2 + C2
    Aqui, usamos a regra de potência da integração, que diz que integral 8 , dx = 8x + C3 , onde .
  2. Integral de :
    Novamente, aplicamos a regra de potência e tiramos a constante 2 para facilitar a integração.
  3. Integral de :
    A integral de uma constante em relação a é .

Passo 4

Agora, somamos todas as integrais calculadas:
x^44 + x^2 - 8x + C
Aqui, representa a constante de integração geral, que combina todas as constantes .

Resposta

integral(x^3 + 2x - 8) dx = x^44 + x^2 - 8x + C

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