Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral indefinida do polinômio
em relação a
. O conteúdo da matéria envolve cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos aplicar as regras básicas de integração termo a termo.
Passo 2
A integral indefinida de uma soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções. Ou seja:
Isso simplifica nosso problema em calcular três integrais separadas.
Passo 3
Vamos integrar cada termo individualmente.
-
Integral de
: Aqui, usamos a regra de potência da integração, que diz que, onde . -
Integral de
: Novamente, aplicamos a regra de potência e tiramos a constante 2 para facilitar a integração. -
Integral de
: A integral de uma constanteem relação a é .
Passo 4
Agora, somamos todas as integrais calculadas:
Aqui,
representa a constante de integração geral, que combina todas as constantes
.
Resposta
Exercícios relacionados
Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.