Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral indefinida do polinômio em relação a . O conteúdo da matéria envolve cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

A integral indefinida de uma soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções. Ou seja:
Isso simplifica nosso problema em calcular três integrais separadas.

Passo 3

Vamos integrar cada termo individualmente.
  1. Integral de :
    Aqui, usamos a regra de potência da integração, que diz que , onde .
  2. Integral de :
    Novamente, aplicamos a regra de potência e tiramos a constante 2 para facilitar a integração.
  3. Integral de :
    A integral de uma constante em relação a é .

Passo 4

Agora, somamos todas as integrais calculadas:
Aqui, representa a constante de integração geral, que combina todas as constantes .

Resposta

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Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
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Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.