Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resumir o exercício: Precisamos calcular a integral de
em relação a
utilizando o método da substituição. Isso envolve aplicar o conceito de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observe que temos uma expressão dentro do parênteses elevada a uma potência. Vamos definir:
Isso significa que estamos substituindo a expressão dentro do parênteses por uma nova variável
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Queremos isolar
, então:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica a integral, tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta em termos de
para obter a resposta final:
Resposta
A integral de
é
.