Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(a)

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Precisamos calcular a integral de em relação a utilizando o método da substituição. Isso envolve aplicar o conceito de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observe que temos uma expressão dentro do parênteses elevada a uma potência. Vamos definir:
Isso significa que estamos substituindo a expressão dentro do parênteses por uma nova variável .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Queremos isolar , então:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Isso simplifica a integral, tornando-a mais fácil de resolver.

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos de volta em termos de para obter a resposta final:

Resposta

A integral de é .

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(a) .
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