Encontre a soma da série
Boa sorte
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para encontrar a soma da série infinita
Isso envolve séries infinitas e fórmulas de séries de Taylor. Para resolver, vamos precisar reconhecer o padrão da série e relacioná-la com uma função conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos da série. Observa que
e
. Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da série de Taylor para a função cosseno:
Comparando com a nossa série, podemos ver que se escolhermos
tal que
, ou seja,
, a nossa série se encaixa perfeitamente na fórmula do cosseno.
Passo 4
Substituindo
na série do cosseno, temos:
Isso mostra que a nossa série original é exatamente a série de Taylor do cosseno avaliada em
.
Passo 5
Portanto, a soma da série é simplesmente:
Para ter uma ideia do valor numérico, podemos calcular usando uma calculadora:
Resposta
A soma da série é
, que aproximadamente é 0,793.
Exercícios relacionados
Nos Exercicios de 27 a 30, determine se o limite existe.
Responder
Responder
Calcule utilizando integração por partes.
(h)
(h)
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(a)
(a)
(a)
.
(e) .
(b) .
(f) .
© .
(g) .
(d) .
(h) .
(e)
(b)
(f)
©
(g)
(d)
(h)