Encontre a soma da série
Boa sorte

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para encontrar a soma da série infinita
Isso envolve séries infinitas e fórmulas de séries de Taylor. Para resolver, vamos precisar reconhecer o padrão da série e relacioná-la com uma função conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos da série. Observa que e . Então, a série fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da série de Taylor para a função cosseno:
Comparando com a nossa série, podemos ver que se escolhermos tal que , ou seja, , a nossa série se encaixa perfeitamente na fórmula do cosseno.

Passo 4

Substituindo na série do cosseno, temos:
Isso mostra que a nossa série original é exatamente a série de Taylor do cosseno avaliada em .

Passo 5

Portanto, a soma da série é simplesmente:
Para ter uma ideia do valor numérico, podemos calcular usando uma calculadora:

Resposta

A soma da série é , que aproximadamente é 0,793.

Exercícios relacionados

Nos Exercicios de 27 a 30, determine se o limite existe.

Responder
Calcule utilizando integração por partes.
(h)
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(a)
(a) .
(e) .
(b) .
(f) .
© .
(g) .
(d) .
(h) .