Encontre a soma da série
Boa sorte
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para encontrar a soma da série infinita
Isso envolve séries infinitas e fórmulas de séries de Taylor. Para resolver, vamos precisar reconhecer o padrão da série e relacioná-la com uma função conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos da série. Observa que
e
. Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da série de Taylor para a função cosseno:
Comparando com a nossa série, podemos ver que se escolhermos
tal que
, ou seja,
, a nossa série se encaixa perfeitamente na fórmula do cosseno.
Passo 4
Substituindo
na série do cosseno, temos:
Isso mostra que a nossa série original é exatamente a série de Taylor do cosseno avaliada em
.
Passo 5
Portanto, a soma da série é simplesmente:
Para ter uma ideia do valor numérico, podemos calcular usando uma calculadora:
Resposta
A soma da série é
, que aproximadamente é 0,793.