Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
integral(3 x^3+2 x+5) d x

Passo 1

Beleza, temos uma integral indefinida aqui: integral(3 x^3+2 x+5) d x. Vamos usar manipulação algébrica e as regras básicas de integração para resolver. Precisamos saber como integrar polinômios usando a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral da soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral em partes menores:
integral(3 x^3+2 x+5) d x = integral3x^3 dx + integral2x dx + integral5 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente usando a regra da potência, que diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1.
  1. Para integral3x^3 dx:
    • Pega o coeficiente 3 e integra x^3.
    • integral3x^3 dx = 3 cdot x^44 = 34x^4
  2. Para integral2x dx:
    • Pega o coeficiente 2 e integra x.
    • integral2x dx = 2 cdot x^22 = x^2
  3. Para integral5 dx:
    • Integra uma constante.
    • integral5 dx = 5x

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos e não esquece da constante de integração C, que sempre aparece em integrais indefinidas.

Resposta

integral(3 x^3+2 x+5) dx = 34x^4 + x^2 + 5x + C

Exercícios relacionados