Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral indefinida aqui! O enunciado pede para encontrar a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, e vamos precisar de algumas regras básicas de integração para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A raiz cúbica de pode ser escrita como uma potência fracionária. Então, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Aqui, tiramos a constante da integral porque ela não depende de .

Passo 4

Vamos lembrar da regra básica da integração de potências. Se temos , a antiderivada é , onde é a constante de integração.
No nosso caso, , então aplicando a regra:

Passo 5

Simplificando a fração:
Então, a integral fica:

Passo 6

Multiplicando as constantes:
Portanto, a expressão final da integral é:

Resposta

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Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
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Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.