Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma integral indefinida aqui! O enunciado pede para encontrar a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, e vamos precisar de algumas regras básicas de integração para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A raiz cúbica de
pode ser escrita como uma potência fracionária. Então, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Aqui, tiramos a constante
da integral porque ela não depende de
.
Passo 4
Vamos lembrar da regra básica da integração de potências. Se temos
, a antiderivada é
, onde
é a constante de integração.
No nosso caso,
, então aplicando a regra:
Passo 5
Simplificando a fração:
Então, a integral fica:
Passo 6
Multiplicando as constantes:
Portanto, a expressão final da integral é:
Resposta
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Calcule as integrais, utilizando o método da substituição.