Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
integral 52 raiz[3]x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral indefinida aqui! O enunciado pede para encontrar a integral de 52 raiz[3]x^2 em relação a x. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, e vamos precisar de algumas regras básicas de integração para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A raiz cúbica de x^2 pode ser escrita como uma potência fracionária. Então, temos:
raiz[3]x^2 = x^23

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
integral 52 raiz[3]x^2 , dx = 52 integral x^23 , dx
Aqui, tiramos a constante 52 da integral porque ela não depende de x.

Passo 4

Vamos lembrar da regra básica da integração de potências. Se temos integral x^n , dx, a antiderivada é x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.
No nosso caso, n = 23, então aplicando a regra:
integral x^23 , dx = x^23 + 123 + 1 + C = x^5353 + C

Passo 5

Simplificando a fração:
x^5353 = 35 x^53
Então, a integral fica:
52 cdot 35 x^53 + C

Passo 6

Multiplicando as constantes:
52 cdot 35 = 32
Portanto, a expressão final da integral é:

Resposta

32 x^53 + C

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