Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a integral indefinida de
em relação a
. Isso significa que vamos calcular a antiderivada dessa função. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de
e a integral de potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
-
Integral de
: A integral deé uma fórmula padrão que sabemos que é a arctangente de : -
Integral de
: Para integrar, usamos a regra da potência da integração, onde : Como há um coeficiente de -3 na frente da integral, multiplicamos o resultado por -3:
Resposta
Juntando as duas integrais, a solução final é: