Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
integral(11+x^2-3 x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a integral indefinida de em relação a . Isso significa que vamos calcular a antiderivada dessa função. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de e a integral de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral ( 11+x^2 - 3x^2 ) dx = integral 11+x^2 dx - 3 integral x^2 dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
  1. Integral de integral 11+x^2 dx = arctan(x) + C :
    A integral de integral x^2 dx = x^33 + C é uma fórmula padrão que sabemos que é a arctangente de -3 integral x^2 dx = -3 ( x^33 ) = -x^3 :
  2. Integral de :
    Para integrar , usamos a regra da potência da integração, onde :
    Como há um coeficiente de -3 na frente da integral, multiplicamos o resultado por -3:

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução final é:
arctan(x) - x^3 + C

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