Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(n)
(n)
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Este exercício pertence ao cálculo integral, especificamente à técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas transformando variáveis.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Aqui, o denominador
é uma boa escolha para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos a integral:
Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
: