Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(n) integral 2x+3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método da substituição. Este exercício pertence ao cálculo integral, especificamente à técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas transformando variáveis.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Aqui, o denominador u = x + 3 é uma boa escolha para substituição. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = 1 em relação a du = dx :
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos integral 2u cdot du e na integral original:

Passo 5

Simplificamos a integral:
2 integral 1u du
Sabemos que a integral de 2 ln|u| + C em relação a é o logaritmo natural de . Então:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos 2 ln|x + 3| + C de volta para :

Resposta

integral 2x+3 dx = 2 ln|x + 3| + C

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