Calcule utilizando integração por partes.
(e)
(e)
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de
utilizando a técnica de integração por partes. Vamos precisar entender como aplicar a integração por partes, que é útil quando a integral envolve o produto de duas funções. Neste caso, vamos identificar quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
e
de forma que a derivada de
(
) e a integral de
(
) sejam mais simples. Vamos escolher:
Passo 3
Agora, calculamos
e
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a integral restante:
Passo 6
Substituímos de volta na fórmula:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(n)
(n)
Nos Exercícios de 17 a 22, prove que para a função
dada,
não existe.
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(m)
(m)
(2,0 pontos) Determine os valores máximo e mínimo absolutos de
no conjunto
, onde