Calcule utilizando integração por partes.
(e)

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral de utilizando a técnica de integração por partes. Vamos precisar entender como aplicar a integração por partes, que é útil quando a integral envolve o produto de duas funções. Neste caso, vamos identificar quais partes da integral serão e .

Passo 2

Primeiro, escolhemos e de forma que a derivada de ( ) e a integral de ( ) sejam mais simples. Vamos escolher:

Passo 3

Agora, calculamos e :

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificamos a integral restante:

Passo 6

Substituímos de volta na fórmula:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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