Calcule as integrais utilizando substituição simples.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é a integral de
em relação a
. O conteúdo que vamos usar para resolver isso é a substituição simples, uma técnica de integração que facilita resolver integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a função
, percebemos que o expoente
pode ser uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação anterior, podemos rearranjar para:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
A integral de
é simplesmente
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral de
é: