Calcule as integrais utilizando substituição simples.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
usando o método de substituição simples. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções que envolvem polinômios e raízes.
Passo 2
Para resolver essa integral, vamos usar a substituição. A ideia é simplificar a integral escolhendo uma parte da função para ser nossa nova variável, o que facilita a integração.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral:
Passo 4
Também precisamos expressar
em termos de
. Da nossa substituição inicial:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Então:
Passo 7
Expandimos
:
Então a integral fica:
Passo 8
Multiplicamos cada termo:
Então:
Passo 9
Agora, integramos cada termo separadamente:
Portanto:
Passo 10
Substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral de
é: