Calcule as integrais utilizando substituição simples.
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Passo 1
Vamos resumir o que temos aqui: precisamos calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do cálculo integral, e para resolver essa integral, vamos usar o método da substituição simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observando o denominador
, notamos que sua derivada em relação a
é
, que exatamente aparece no numerador da nossa fração.
Passo 3
Com isso, fazemos a substituição
. Agora, derivando ambos os lados em relação a
, temos
. Isso nos permite substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, ficamos com:
Passo 5
A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é
.