Calcule as integrais utilizando substituição simples.
integral 2 x3+x^2 d x;

Passo 1

Vamos resumir o que temos aqui: precisamos calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do cálculo integral, e para resolver essa integral, vamos usar o método da substituição simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observando o denominador , notamos que sua derivada em relação a é , que exatamente aparece no numerador da nossa fração.

Passo 3

Com isso, fazemos a substituição . Agora, derivando ambos os lados em relação a , temos . Isso nos permite substituir por na integral.

Passo 4

Substituindo na integral original, ficamos com:
integral 2x3 + x^2 , dx = integral 1u , du

Passo 5

A integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo ln|3 + x^2| + C :

Resposta

A integral é .

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