Leia com atenção, resolva cada questão de forma organizada justificando suas respostas.
Calcule as derivadas das funções y' dadas y = f(x) :
f(x) = e^(-raiz(x) * ln(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente o uso da regra da cadeia e da regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e lidar com produtos dentro do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que estamos lidando. Temos , onde . Para derivar , vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de é multiplicado pela derivada de , ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , a derivada de . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que é:
No nosso caso, e . Primeiro, vamos derivar cada uma dessas funções.

Passo 4

Vamos começar derivando . Lembrando que , então usando a regra do poder, a derivada é:
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Sabemos que:

Passo 6

Aplicando a regra do produto para :
Simplificando a segunda parte:
Então:
Lembrando que tínhamos um sinal negativo original em , então:

Passo 7

Agora que temos , podemos voltar à derivada original:
Simplificando os sinais:

Resposta

A derivada da função é:

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