Leia com atenção, resolva cada questão de forma organizada justificando suas respostas.
Calcule as derivadas das funções y' dadas y = f(x) :
f(x) = raiz(3)(1 + tg(x)), onde tg denota a função trigonométrica tangente;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de derivada de funções compostas, que envolve a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso nos mostra que temos uma função externa aplicada a uma função interna .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Assim:

Passo 4

Agora, calculamos a derivada da função interna . Sabemos que a derivada de tg(x) é :

Passo 5

Substituímos essa derivada na expressão anterior:

Passo 6

Podemos deixar a resposta nesses termos ou reescrever de forma mais simplificada:

Resposta

A derivada da função é:

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