Leia com atenção, resolva cada questão de forma organizada justificando suas respostas.
Calcule as derivadas das funções
dadas
:
, onde
denota a função trigonométrica tangente;
Calcule as derivadas das funções
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar sua derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada de funções compostas, que envolve a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso nos mostra que temos uma função externa
aplicada a uma função interna
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Assim:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada da função interna
. Sabemos que a derivada de
é
:
Passo 5
Substituímos essa derivada na expressão anterior:
Passo 6
Podemos deixar a resposta nesses termos ou reescrever de forma mais simplificada:
Resposta
A derivada da função
é: