Leia com atenção, resolva cada questão de forma organizada justificando suas respostas.
Calcule
, onde
é dado implicitamente pela equação:
Calcule
Passo 1
Beleza, a gente tem a equação
e precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a diferenciação implícita, que é uma técnica usada quando
está definido de forma implícita em relação a
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação com respeito a
. Lembre-se que quando derivamos em relação a
,
também depende de
, então precisamos aplicar a regra da cadeia.
-
A derivada de
em relação a é . Isso vem da regra do poder, já que . -
Agora, para a derivada de
em relação a , usamos a regra da cadeia. Primeiro derivamos com respeito a e depois multiplicamos pela derivada de em relação a ( ).
Então, derivando ambos os lados da equação original:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
.
Primeiro, isole o termo que contém
:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A derivada
é
.