Calcule, se possível, as integrais impróprias:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral imprópria . Isso está dentro do conteúdo de cálculo de integrais impróprias, onde um dos limites de integração é infinito. Para resolver, vamos usar conceitos de limites e integrais de funções trigonométricas.

Passo 2

Uma integral imprópria com limite superior infinito é definida como o limite da integral quando esse limite tende ao infinito. Então, reescrevemos a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral definida de . A antiderivada de é . Assim, temos:

Passo 4

Sabemos que . Substituindo isso na expressão, fica:
Agora, precisamos calcular o limite quando tende ao infinito:

Passo 5

A função oscila entre e para todo valor de . Portanto, oscila entre e também. Assim, oscila entre e . Como essa expressão não se aproxima de um único valor quando tende ao infinito, o limite não existe de forma definida.

Resposta

A integral imprópria não converge.

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