Calcule as integrais via substituição:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar a integral. Para isso, precisamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que a expressão dentro do parêntese,
, está elevada à quarta potência e é multiplicada por 2. Vamos definir:
Essa escolha simplifica a integral porque a derivada de
em relação a
é constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Podemos agora resolver para
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
O 2 no numerador e o 2 no denominador se cancelam, simplificando para:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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