Calcule a integral.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve trabalhar com funções exponenciais onde a base é 10 e o expoente é
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções exponenciais com bases diferentes de
e usar a regra da integração para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral para integrar uma função exponencial com base
:
Aqui,
é uma constante positiva diferente de 1, e
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a função a ser integrada é
. Podemos ver que o expoente não é apenas
, mas
, então precisamos ajustar a integração para levar isso em conta.
Passo 4
Vamos usar uma substituição para facilitar a integração. Seja
. Assim, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Agora, substituímos na integral original:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integral de
, temos:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(e)
(e)
Calcule a integral.
Calcule
para
dada.
Calcule a integral.