Calcule a integral

Passo 1

Vamos calcular a integral . Para resolver isso, vamos usar o método de frações parciais, que é uma técnica para decompor funções racionais em parcelas mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Assumimos que podemos escrever essa fração como a soma de três frações mais simples:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar os valores de , e , multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Agora, escolhemos valores específicos de para simplificar e resolver os coeficientes.
  1. Quando :
  1. Quando :
  1. Quando :

Passo 4

Agora que encontramos os valores de , e , podemos reescrever a integral original como a soma das integrais das frações parciais:

Passo 5

Agora, integraremos cada termo separadamente. Sabemos que a integral de é , onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é dada por:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
; em torno do eixo .
Calcule a integral:
Calcule a integral
Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral.