Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente à integração de funções que se parecem com
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que envolve a função arco-tangente (
).
Passo 2
Primeiro, vamos arrumar a expressão para que ela fique parecida com a fórmula que conhecemos. Observa que o denominador
pode ser escrito de outra forma:
Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, reconhecemos que temos a forma padrão da integral:
No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando a fórmula padrão à nossa integral:
Simplificando os termos:
Resposta
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