Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente à integração de funções que se parecem com . Para resolver isso, vamos usar a fórmula que envolve a função arco-tangente ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos arrumar a expressão para que ela fique parecida com a fórmula que conhecemos. Observa que o denominador pode ser escrito de outra forma:
Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, reconhecemos que temos a forma padrão da integral:
No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a fórmula padrão à nossa integral:
Simplificando os termos:

Resposta

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