Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral . Isso está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Observando o denominador , podemos reescrevê-lo como . Isso sugere que podemos fazer uma substituição útil. Vamos definir .
Passo 3
Com , precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a :
Passo 4
Agora, substituímos e na integral original:
Passo 5
A integral é uma integral padrão que resolve para:
No nosso caso, , então .
Passo 6
Aplicando a fórmula, temos:
13 integral 15 - u^2 , du = 13 cdot 12raiz5 ln|raiz5 + uraiz5 - u| + C = 16raiz5 ln|raiz5 + uraiz5 - u| + C
Passo 7
Finalmente, substituímos 16raiz5 ln|raiz5 + x^3raiz5 - x^3| + C de volta para a variável original: