Calcule

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral . Isso está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Observando o denominador , podemos reescrevê-lo como . Isso sugere que podemos fazer uma substituição útil. Vamos definir .

Passo 3

Com , precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

A integral é uma integral padrão que resolve para:
No nosso caso, , então .

Passo 6

Aplicando a fórmula, temos:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para a variável original:

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule .
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