Calcule integral cotg xsen^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de . Aqui vamos usar conhecimentos de cálculo integral envolvendo funções trigonométricas. Precisamos lembrar das definições das funções trigonométricas e técnicas de substituição para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Com essa substituição, a derivada de u = sen x em relação a u é:
x

Passo 4

Substituindo na integral, temos:

Passo 5

Agora, vamos integrar 1u^3 em relação a u:
integral 1u^3 du = integral u^-3 du = u^-2-2 + C = -12u^2 + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de é:

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