Calcule integral arccos ^2 xraiz1-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . Isso envolve cálculo integral, especificamente uma integração que tem a função arco cosseno ao quadrado dividida pela raiz quadrada de . Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que é basicamente trocar uma parte da integral por outra variável para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos deixar du = -1raiz1 - x^2 , dx Rightarrow dx = -raiz1 - x^2 , du . Com isso, precisamos encontrar . Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, substituímos integral u^2raiz1 - x^2 cdot dx = integral u^2raiz1 - x^2 cdot (-raiz1 - x^2 , du) = -integral u^2 , du na integral:
Isso simplifica bastante, pois a raiz quadrada de se cancela.

Passo 4

Agora, vamos integrar -integral u^2 , du = -u^33 + C . A integral de em relação a é . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por último, precisamos voltar para a variável original -u^33 + C = -(arccos x)^33 + C . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

Portanto, a integral -(arccos x)^33 + C é:

Exercícios relacionados