Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Isso envolve cálculo integral, especificamente uma integração que tem a função arco cosseno ao quadrado dividida pela raiz quadrada de
. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que é basicamente trocar uma parte da integral por outra variável para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos deixar
. Com isso, precisamos encontrar
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, substituímos
na integral:
Isso simplifica bastante, pois a raiz quadrada de
se cancela.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por último, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
Portanto, a integral
é:
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.
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