Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . Isso envolve cálculo integral, especificamente uma integração que tem a função arco cosseno ao quadrado dividida pela raiz quadrada de . Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que é basicamente trocar uma parte da integral por outra variável para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos deixar . Com isso, precisamos encontrar . Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, substituímos na integral:
Isso simplifica bastante, pois a raiz quadrada de se cancela.

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por último, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

Portanto, a integral é:

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Calcule .
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