Calcule integral cos ^3 xsen^4 x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício está dentro da área de cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar utilizar identidades trigonométricas e métodos de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos reescrever cos^3 x como cos^2 x cdot cos x. Sabemos que cos^2 x pode ser substituído por usando a identidade trigonométrica . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos separar a fração:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja , então u = sen x. Substituindo na integral, temos:
du = cos x , dx
Agora, integramos termo a termo:
integral ( u^-4 - u^-2 ) , du
integral u^-4 , du = u^-3-3 = -13 u^3

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos:
Podemos escrever de forma mais simples:

Resposta

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