Calcule
Passo 1
Vamos calcular a integral . Esse exercício está dentro da área de cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar utilizar identidades trigonométricas e métodos de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos reescrever
como
. Sabemos que
pode ser substituído por usando a identidade trigonométrica . Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a fração:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja , então
. Substituindo na integral, temos:
Agora, integramos termo a termo:
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos:
Podemos escrever de forma mais simples: